Aprendiendo los conjuntos

GRADO: tercero

ÁREA: Matemáticas

TIEMPO: 5 horas

HERRAMIENTAS DEL INSTRUCTOR: 

Internet, libros, vídeos recreativos  y fotocopias

PREGUNTA GENERADORA: 
¿Has coleccionado fichas, juguetes o la minas para un álbum,como los agruparías?

LOGRO DEL ESTUDIANTE:
Conoce que es un conjunto,como se presentan y definen a través de los diferentes símbolos y diagramas, comprendiendo la relación entre conjuntos, su representación gráfica,las operaciones que se  pueden realizar con los conjuntos y  su agrupación. 

PALABRAS CLAVES

MATEMÁTICAS:
Es la ciencia que estudia  las propiedades de  los entes abstractos, como los números,figuras Geométricas o símbolos, y sus relaciones.

NÚMEROS:
En la ciencia, es una abstracción que representa una cantidad  o una magnitud.

FIGURAS GEOMÉTRICAS:
Es un conjunto  no vació  cuyos elementos son puntos.

CONJUNTOS:
 Colección de elementos considerada  en si misma como un objeto.

AGRUPACIÓN:
Es la manera en que dos o mas cuerpos comparten algo en común, y se unen a través de las figuras geométricas, principalmente el circulo.

MARCO TEÓRICO



DEFINICIÓN

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Se  requiere usar la notación, la simbologia y en otros casos los  diagramas que permitan la definiciòn del mismo. Usamos  el diagrama de venn y los corchetes  para agrupar los elementos , teniendo en cuenta que  el conjunto se representa con una letra mayúscula (A,B,C,D...) y los objetos o elementos del mismo  se representan con una letra minúscula (a,b,c,d...)

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• DIAGRAMA DE VENN

Para representa conjuntos gráficamente, se pueden usar los diagramas de Venn.  Este método consiste en representar los conjuntos por medio de círculos y dibujar en su interior los elementos que lo conforman. Por ejemplo, si el conjunto AA está conformado por los elementos 11,  22 y  33 podemos representarlo como se muestra en la figura.

Si dos o más conjuntos comparten elementos también es posible usar diagramas de Venn para  representar esa situación. 

Supongamos que el conjunto MM está conformado por las letras mm, nn, pp y tt, y que el conjunto PP está conformado por las letras nn, pp, qq y ss.  Como puedes ver los conjuntos MMy PP  comparten los elementos nn y pp, se pueden representar de la siguiente manera:

SI QUIERES SABER MAS AL RESPECTO 

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• CORCHETES 

Se usan los corchetes {}{} para representar y definir conjuntos.  En el interior de los corchetes se ubican los elementos que conforman el conjunto separados por comas.  Esta representación escrita es equivalente a la representación gráfica de diagramas de Venn.

Si por ejemplo se quiere definir el conjunto FF como el conformado por los elementos 11, pp,zz, y 33 se puede representar de las siguientes formas:

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• SIMBOLOGIA DE CONJUNTOS

Obsérvalas mas detenidamente:

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

• PROPIEDADES

• SUBCONJUNTOS

• IGUALDAD ENTRE CONJUNTOS 

• DISYUNTOS

• SUBCONJUNTO PROPIO

PARA SABER MAS AL RESPECTO ENTRA AQUI

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

Unión o reunión de conjuntos.

Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B estará formado por todos los elementos de A y con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.

Ejemplo 1.

Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

Intersección de conjuntos.

Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩

Ejemplo 1.

Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

Diferencia de conjuntos.

Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -

Ejemplo 1.

Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3,4,5}. Usandodiagramas de Venn se tendría lo siguiente:

Diferencia simétrica.

Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: ∆

Ejemplo 1.

Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A∆B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente

Complemento de un conjunto.

Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.

Ejemplo 1.

Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={3,4,5,6,7,8}, el conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={1,2,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

PRINCIPIO DE DUALIDAD 

Las identidades o leyes del álgebra son duales entre si supongamos que E es una ecuación de álgebra de conjuntos. el dual E* de E, es  la ecuación que se obtiene al sustituir cada aparición. si cualquier ecuación E es una identidad, entonces su dual E* también lo es.

CONJUNTO PARCIAL ORDENADO

YA QUE APRENDISTE VEN Y PRACTICA JUGANDO